24考研数学：线性代数高频考点

24考研数学：线性代数高频考点

一、行列式

1重点内容：行列式计算

（1）降阶法

这是计算行列式的主要方法，即用展开定理将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开。

（2）特殊的行列式

有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等等，必须熟练掌握相应的计算方法。

2常见题型

（1）数字型行列式的计算

（2）抽象行列式的计算

（3）含参数的行列式的计算。

二、矩阵

1重点内容：

（1）矩阵的`运算

（2）伴随矩阵

（3）可逆矩阵

（4）初等变换和初等矩阵

（5）矩阵的秩

2常见题型：

（1）计算方阵的幂

（2）与伴随矩阵相关联的命题

（3）有关初等变换的命题

（4）有关逆矩阵的计算与证明

矩阵可逆有哪几种等价关系？如何判别？都必须熟练掌握。

（5）解矩阵方程。

三、向量

1重点内容：

（1）向量的线性表示

线性表示经常和方程组结合考察，特点，表面问一个向量可否由一组向量线性表示，其实本质需要转换成方程组的内容来解决，经常结合出大题。

（2）向量组的线性相关性

向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。同学们一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。

（3） 向量组等价

要注意向量组等价与矩阵等价的区别。

（4）向量组的极大线性无关组和向量组的秩

（5）向量空间

2常见题型：

（1）判定向量组的线性相关性

（2）向量组线性相关性的证明

（3）判定一个向量能否由一向量组线性表出

（4）向量组的秩和极大无关组的求法

（5）有关秩的证明

（6）有关矩阵与向量组等价的命题

（7）与向量空间有关的命题。

四、线性方程组

1重点内容

（1）齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构

（2）齐次线性方程组基础解系的求解与证明

（3）齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的讨论）。

2常见题型

（1）线性方程组的求解

（2）方程组解向量的判别及解的性质

（3）齐次线性方程组的基础解系

（4）非齐次线性方程组的通解结构

（5）两个方程组的公共解、同解问题。

五、特征值与特征向量

1重点内容

（1）特征值和特征向量的概念及计算

（2）方阵的相似对角化

（3）实对称矩阵的正交相似对角化。

2常见题型

（1）数值矩阵的特征值和特征向量的求法

（2）抽象矩阵特征值和特征向量的求法

（3）判定矩阵的相似对角化

（4）由特征值或特征向量反求A

（5）有关实对称矩阵的问题。

六、二次型

1重点内容：

（1）掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念；

（2）了解二次型的规范形和惯性定理；

（3）掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；

（4）理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。

2常见题型

（1）二次型表成矩阵形式

（2）化二次型为标准形

（3）二次型正定性的判别。