2024考研数学：线性代数常考题型梳理

2024考研数学：线性代数常考题型梳理

一、行列式常考题型

(1)行列式基本概念;

(2)低价行列式的计算;

(3)高阶行列式的计算;

(4)余子式与代数余子式。

二、矩阵常考题型

(1)计算方阵的幂;

(2)与伴随矩阵相关联的命题;

(3)有关初等变换的命题;

(4)有关逆矩阵的计算与证明;

(5)解矩阵方程;

(6)矩阵秩的计算和证明。

三、向量常考题型

(1)判定向量组的线性相关性;

(2)向量组线性相关性问题的证明;

(3)向量组的线性表示问题;

(4)向量组的极大线性无关组与向量组的秩;

(5)过度矩阵与向量的坐标表示(仅数一)。

四、线性方程组常考题型

(1)涉及线性方程组理论的矩阵证明;

(2)线性方程组解得结构与性质;

(3)齐次线性方程组的基础解系与通解;

(4)非齐次线性方程组的通解;

(5)方程组的公共解。

五、特征值与特征向量常考题型

(1)求矩阵的特征值与特征向量;

(2)特征值与特征向量的定义与性质;

(3)非是对称矩阵的相似对教化;

(4)是对称矩阵的对教化;

(5)求矩阵的幂矩阵;

(6)根据特征值与特征向量反求矩阵;

(7)有关特征值与特征向量的证明。

六、二次型常考题型

(1)二次型的概念和性质;

(2)化二次型为标准型;

(3)含参数的二次型问题;

(4)正定二次型的判别与证明问题;

(5)矩阵的相似与合同