高中数学的快速做题方法(三)

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高中数学的试卷答不完是许多高中生都面临的问题。高中数学包含着大量的知识点,学习过程中需要刷很多题目才能够熟练掌握,并且在考试中取得高分。然而,高中的时间有限,要想学好数学确实需要一些方法和技巧。下面是小编整理的高中数学的快速做题方法(三),希望对大家有所帮助。


 

高中数学的快速做题方法(三)

1 . 爆强定理

(a+b+c)²n的展开式[合并之后]的项数为:Cn+22,n+2在下,2在上

2 . 转化思想

切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离,r为圆半径,而d最小为圆心到直线的距离。

3 . 对于y²=2px

过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的和最小为8p。爆强定理的证明:对于y²=2px,设过焦点的弦倾斜角为A那么弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕,所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²]所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点,CD过焦点,且AB垂直于CD)

4 . 关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

5 . 关于解决证明含ln的不等式的一种思路

举例说明:证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)

把左边看成是1/n求和,右边看成是Sn。

解:令an=1/n,令Sn=ln(n+1),则bn=ln(n+1)-lnn,那么只需证an>bn即可,根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。

注:仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广,就是把左边、右边看成是数列求和,证面积大小即可。说明:前提是含ln。

6 . 爆强简洁公式

向量a在向量b上的射影是:〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法:在哪投影除以哪个的模

7 . 说明一个易错点

若f(x+a)[a任意]为奇函数,那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕同理如果f(x+a)为偶函数,可得f(x+a)=f(-x+a) 牢记

8 . 离心率爆强公式

e=sinA/(sinM+sinN)

注:P为椭圆上一点,其中A为角F1PF2,两腰角为M,N

9 . 椭圆的参数方程也是一个很好的东西,它可以解决一些最值问题。

比如x²/4+y²=1求z=x+y的最值。解:令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

10 . 仅供有能力的童鞋参考的爆强公式

和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

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