高中数学的快速做题方法(三)
1 . 爆强定理
(a+b+c)²n的展开式[合并之后]的项数为:Cn+22,n+2在下,2在上
2 . 转化思想
切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离,r为圆半径,而d最小为圆心到直线的距离。
3 . 对于y²=2px
过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的和最小为8p。爆强定理的证明:对于y²=2px,设过焦点的弦倾斜角为A那么弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕,所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²]所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点,CD过焦点,且AB垂直于CD)
4 . 关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强
∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
5 . 关于解决证明含ln的不等式的一种思路
举例说明:证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)
把左边看成是1/n求和,右边看成是Sn。
解:令an=1/n,令Sn=ln(n+1),则bn=ln(n+1)-lnn,那么只需证an>bn即可,根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。
注:仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广,就是把左边、右边看成是数列求和,证面积大小即可。说明:前提是含ln。
6 . 爆强简洁公式
向量a在向量b上的射影是:〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法:在哪投影除以哪个的模
7 . 说明一个易错点
若f(x+a)[a任意]为奇函数,那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕同理如果f(x+a)为偶函数,可得f(x+a)=f(-x+a) 牢记
8 . 离心率爆强公式
e=sinA/(sinM+sinN)
注:P为椭圆上一点,其中A为角F1PF2,两腰角为M,N
9 . 椭圆的参数方程也是一个很好的东西,它可以解决一些最值问题。
比如x²/4+y²=1求z=x+y的最值。解:令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
10 . 仅供有能力的童鞋参考的爆强公式
和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
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