高中数学的快速做题方法(二)
1 . 经典中的经典
相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消:对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
注:隔项相加保留四项,即首两项,尾两项。自己把式子写在草稿纸上,那样看起来会很清爽以及整洁!
2 . 爆强△面积公式
S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m,n),向量BC=(p,q)
注:这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题
3 . 你知道吗?空间立体几何中:以下命题均错
(1)空间中不同三点确定一个平面(2)垂直同一直线的两直线平行(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直,则直线垂直平面(5)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱(6)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体都是棱锥
注:对初中生不适用。
4 . 一个小知识点
所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
5 . 求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值
答案为:当n为奇数,最小值为(n²-1)/4,在x=(n+1)/2时取到;
当n为偶数时,最小值为n²/4,在x=n/2或n/2+1时取到。
6 . √〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数,是统一定义域)
7 . 椭圆中焦点三角形面积公式
S=b²tan(A/2)在双曲线中:S=b²/tan(A/2)
说明:适用于焦点在x轴,且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
8 . 爆强定理
空间向量三公式解决所有题目:cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模×向量b的模](1)A为线线夹角(2)A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)(3)A为面面夹角注:以上角范围均为[0,派/2]。
9 . 爆强公式
1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²
10 . 爆强切线方程记忆方法
写成对称形式,换一个x,换一个y
举例说明:对于y²=2px可以写成y×y=px+px再把(xo,yo)带入其中一个得:y×yo=pxo+px
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