高二必修一数学知识点（一）

高二必修一数学知识点（一）

一、自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1、作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表；

(2)描点；

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2、性质：

(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3、k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点；

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、等比数列求和公式

(1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈N)。

(2)通项公式：an=a1×q^(n-1);推广式：an=am×q^(n-m);

(3)求和公式：Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比，n为项数)

(4)性质：

①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;

②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2

(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G≠0)".

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn=(a1-a1*q^n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。